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三角形的分类

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教学目标:

1.认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形,知道这些三角形的特点,并能够辨认和识别。

2.通过观察、分类、操作,经历三角形分类的过程,培养学生的观察能力和思维能力。

3.引导学生充分地、主动地进行思考、归纳和讨论,激发其更加积极主动学习的精神和探索的勇气。

教学重难点:

辨认和区别各类三角形,并掌握它们的特征。

教学过程:

一、谈话导入,感受分类的必要性

同学们,老师带来了一些图片,我们一起来欣赏。(课件展示,简单介绍)

老师给大家带来了一些图片,你想到了哪个图形?(三角形)

生活中只有长成这样的三角形吗?你能不能尝试在本子上画几个你认为不太一样的三角形呢?

我相信如果给你们足够多的时间,你们一定能画出非常多的三角形,如果我们一个一个的研究,显然是不可行的,那我们该怎么办呢?

分类是研究图形的一种好方法,这节课我们就来学习三角形的分类。

二、引导探究,经历分类过程

(一)按照角的角度分类

1、动手分类,汇报交流

1)每个三角形都有三个顶点,三个角,三条边。现在我们先来观察一下三角形中的角,并对这些三角形分分类。大家可以把自己分类的结果记录在本子上。

2)大家分好了吗?我们来看看同学们是如何分类的。

师:(指直角三角形)大家看,这位同学将这两个三角形分到了同一类,它们都有1个直角,除了直角,另两个角是什么角呢?

这一类的三角形都有 1 个直角 2 个锐角。(标注:1直角,2锐角)

师:(指钝角三角形)把这些三角形分到了同一类,他们又有什么相同的地方吗? (标注:1钝角,2锐角)。

师:(指锐角三角形)这一类的三角形的共同点很明显了,都有三个锐角。

(标注:3个锐角)。

师:从刚才的观察中,我们发现每个三角形至少都有两个锐角,第三个角是直角的这一类,我们称之为直角三角形;第三个角是钝角的这一类三角形,叫做钝角三角形,三个角都是锐角的这一类,就是锐角三角形。

3)如果要判断一个三角形是什么类型的三角形,你有什么好办法吗?

师:是呀,高明的数学家就是利用三角形里最大内角来给每类三角形命名的,这种命名方法叫作特征命名法,它让我们一看到它的名称就能知道它的本质特征。判断一个三角形是什么三角形,就可以直接看最大角,这是多么巧的方法。

2、认识三角形之间的关系

1)三角形按角的特征分类,可以分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,它们之间的关系是什么样的,可以画图表示一下吗?

2)展示学生画的图。(树形、集合图等)


师:这幅图,在大圈中三个小圈的外面的部分表示什么呢?

是不是除了这三类,还有其他的可能?大家可以尝试着画一画,找一找。

师:可见三角形按角的特征分类,只能分成这三类。


刚才这幅集合图怎样修改才符合它们的关系呢?

师:如果用一个圈表示所有的三角形,通常把圈这样“一分为三”。

3、认识直角三角形

1)认识直角三角形的直角边和斜边


现在我们目光聚焦到直角三角形上,在直角三角形中,组成直角的两条边叫做直角边,直角所对的边叫做斜边。

2)引导学生发现结论:在直角三角形中,斜边大于任意一条直角边。

师:同学们观察一下,这个直角三角形的斜边与直角边,哪一条边最长?(斜边)是不是任意一个直角三角形的斜边都大于任意一条直角边呢?

请同学们任意画一个直角三角形,量一量它三条边的长度,比一比,判断一下。 学生动手画,并测量、比较、判断。

学生汇报测量的结果,教师将收集到的数据呈现在以下的表格中:

 

直角边1

直角边2

斜边

直角三角形1

 

 

 

直角三角形2

 

 

 

直角三角形3

 

 

 

……

 

 

 

从表格上呈现的数据我们可以看到,这些直角三角形的斜边都大于任意一条直角边。有没有哪位同学测量出来的直角三角形斜边的长度比直角边短?(没有)。

师:在任意一个直角三角形中,斜边大于任意一条直角边。

(二)认识等腰三角形和等边三角形

1.我们再来观察一下这些三角形,它们的边有什么特点?

师:那像这样两条边相等的三角形,三条边相等的三角形,名称叫做什么呢,这样的三角形还有什么样的特征呢?请大家翻开课本,自主学习。还可以拿一个等腰三角形,量一量、折一折、比一比,验证一下你的想法。

师:大家看,这个等腰三角形比较特殊,它的顶角是直角,所以它又叫等腰直角三角形。

师:观察等腰三角形和等边三角形的角,你有什么发现?怎样证明你的推测?

这里就有一位同学,通过动手实验的方法,验证了等腰三角形的特殊之处。

师:这个同学通过动手实验的方法验证了等腰三角形特殊性,两腰相等,且两个底角也相等。那么等边三角形又有什么特殊的地方呢?

师:是的,等边三角形的三条边相等,三个角也相等。

2.研究等腰三角形和等边三角形的关系

大家再观察对比一下,等腰三角形和等边三角形有什么相同的特征?

师:也就是说,等边三角形它也具备等腰三角形的特征,但是它又更加特殊,所以,等边三角形是特殊的等腰三角形。

三、巩固练习,提升空间能力

1.“隐藏的三角形”——连线题

下面的三角形有一部分被遮挡住了,猜一猜,可能是什么三角形?连一连,并说明理由。

锐角三角形             直角三角形          钝角三角形 

1)依次连线,说理由。当只有锐角露出时,不能确定是什么类型的三角形,发现只有一个锐角不能判断它是什么三角形。

2)增加一个信息----锐角说:我是这个三角形中最大的角。此时可以判断为锐角三角形。     

2.在下面的点子图上画三角形。(机动)

让学生展示并介绍自己的作品(展示不同的三角形,巩固三角形的特征)

3.调皮的c点。

1借助上一题的点子图,图上有ABC三点,顺次连接这三个点形成的是什么三角形呢?

2C点沿虚线向左移动,判断会变成什么三角形,观察、发现其中的规律。

3C 点离开虚线,在图上的任意位置,这三点都能围成三角形吗?

四、回顾总结

通过今天的学习,你有什么收收获?

1.今天我们学习了将三角形从角的角度进行分类,分为:锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

2.认识了边特殊的等腰三角形和等边三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形。

3.在学习的过程中,我们还知道了一个很重要的数学思想方法---分类。